Mathématiques de base Exemples

$\frac{3^{- 3 - n} + 3 \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par $3^{2 - n}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Multipliez $3$ par $3^{2 - n}$ .

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Étape 1.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1} \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1 + 2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1.2

Multipliez $- 9 \cdot 3^{1 - n}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (9 \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (3^{2} \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{2 + 1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1.2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1.3

Soustrayez $3^{3 - n}$ de $3^{3 - n}$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 0}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 1.4

Additionnez $3^{- 3 - n}$ et $0$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2} \cdot 3^{2 - n}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2 + 2 - n}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{4 - n}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $3^{- 3 - n}$ et $3^{4 - n}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3^{4 - n}$ à partir de $3^{- 3 - n}$ .

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{- 3 - n - (4 - n)}}{1}$

Étape 3.1.2.4

Divisez $3^{- 3 - n - (4 - n)}$ par $1$ .

$3^{- 3 - n - (4 - n)}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3^{- 3 - n - 1 \cdot 4 - - n}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$3^{- 3 - n - 4 - - n}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- - n$ .

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3^{- 3 - n - 4 + 1 n}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$3^{- 3 - n - 4 + n}$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Associez les termes opposés dans $- 3 - n - 4 + n$ .

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Étape 3.3.1.1

Additionnez $- n$ et $n$ .

$3^{- 3 + 0 - 4}$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $- 3$ et $0$ .

$3^{- 3 - 4}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$3^{- 7}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{7}}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$\frac{1}{2187}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2187}$

Forme décimale :

$0.00045724 \dots$